De Sitterovská speciální relativita

Abstract

Tato práce se zabývá de Sitterovým prostorem jako alternativou k Minkowského pro- storočasu, který je standardně základem pro budování teorií popisujících látku a pole (například kvantové teorie pole). Podrobněji je analyzován problém hmoty na de Sitte- rově prostoru. Je zde uveden potřebný matematický aparát, od faktorových grup, přes Lieovy grupy a algebry, až po Casimirovy operátory. V závěru práce je ukázáno, že de Siterův prostor je faktorprostor dS(1, 3) = SO(1,4) SO(1,3) , což je minimálně z matematického po- hledu přirozenější faktorizace než Poincaré SO(1,3) vedoucí k Minkovskému. Jako motivace práce je stručne popsána takzvaná konformní cyklická kosmologie Rogera Penrose, která by vlastnosti de Sitterovské relativity mohla využít. 1

This thesis deals with de Sitter space as an alternative to Minkowski space, which is generally used in theories describing matter and fields (for example quantum field theory). The problem of mass in de Sitter space is analyzed in more detail. The mathematical apparatus needed in this thesis, from factor groups, through Lie groups and algebras to Casimir operators, is also mentioned. In the final part it is shown, that de Sitter space is a factorgroup dS(1, 3) = SO(1,4) SO(1,3) , which is at least from mathematical standpoint much more natural factorization than Poincaré SO(1,3) , which leads to Minkowski. Conformal cyclic cosmology developed by Roger Penrose is briefly described as a motivation for this thesis. This theory could benefit from some properties of de Sitter relativity. 1