Zobecněné Cartanovy geometrie a invariantní diferenciální operátory

Abstract

We are getting familiar with difficulties with invariance of differential operators in case of parabolic geometries and fully characterize first order invariant operators. We define, so called curved Casimir operator. It is generalization of Casimir operator from representation theory. We give a new prove of characterization of first order invariant operators. We investigate more thoroughly behavior of curved Casimir operator on section of tractor bandle in conformal case and give list of various apllications

Seznamujeme se s problematikou invariatních diferenciálních operátorů na obecných parabolických geometriích a úplně charakterizujeme operátory prvního řádu. Definujeme diferenciální operátor, tzv. zakřivený Casimírův operátor. Jedná se o invariantní operátor zobecňující Casimírův operátor z teorie reprezentací. Pomocí zakřiveného Casimírova operátoru poskytujeme nový důkaz pro charakterizaci invariantních operátorů prvního řádu. Hlouběji zkoumáme akci zakřiveného na sekcích traktorového bandlu v konformní geometrii a uvádíme různá použití.