Stabilní tekutiny ve vnějších oblastech

Abstract

Tato práce se zabývá Stokesovým a Navier-Stokesovým popisem proudění stabilních tekutin ve vnějších oblastech a zaměřuje se především na výsledky Liouvillova typu. Nejdříve zavedeme pojem slabé derivace a příslušné prostory funkcí. Následně hovoříme o Stokesově proudění nestlačitelných tekutin v R2 . Pro tento popis odvodíme formulaci slabého řešení a dokážeme Stokesův paradox pro slabé řešení v dvoudimenzionálním případě, což je stěžejní bod této práce. V poslední kapitole zkoumáme Navier-Stokesovu formulaci problému, pro kterou opět odvodíme formulaci slabého řešení. Na závěr prezentujeme Liouvillovu vlastnost pro slabé řešení Navier- Stokesových rovnic v R3 splňující určité podmínky.

This thesis deals with Stokes and Navier-Stokes descriptions of flow of steady fluids in exterior domain and mainly focuses on presenting Liouville-like results for both cases. Firstly, we introduce the concept of weak derivative and spaces of appropriate functions. Following that, we talk about Stokes flow of incompressible fluids in R2 . We define a notion of a weak solution and we prove the Stokes paradox for generalized solutions in two-dimensional case, which is the main focus of this thesis. In the final chapter we then investigate the Navier- Stokes formulation where we again derive a notion of a weak solution. Last but not least, we present the Liouville property for generalized solution to the Navier-Stokes equations in R3 obeying certain restrictions.