Kompaktní a slabě kompaktní operátory v Banachových prostorech funkcí

Abstract

Práce studuje vlastnosti kompaktních integrálních operátorů v Banachových prosto- rech funkcí. Nejprve jsou v ní představeny Banachovy prostory funkcí a jejich základní vlastnosti. Následně jsou v ní uvedeny vlastnosti slabě sekvenciálně kompaktních množin v Banachových prostorech funkcí. Hlavním výsledkem práce je charakterizace kompakt- ních integrálních operátorů s Lρ-jádrem, což je specifický druh integrálního jádra. Při této charakterizaci jsou využity vlastnosti množin se stejnoměrně absolutně spojitou normou. Nakonec jsou v práci popsány některé vlastnosti prostoru L1 ([0, 1]) a je zde vyšetřena kompaktnost Volterrova operátoru na tomto prostoru. 1

In this work, we study properties of compact integral operators in Banach function spaces. At first, there are introduced Banach function spaces and their basic characte- ristics. Then the work deals with some properties of weakly sequentially compact sets in Banach function spaces. The main aim of the work is to characterise compact ope- rators with Lρ-kernel, which is a specific kind of the integral kernel. To this end, there are applied properties of the sets with uniformly absolutely continuous norm. Finally, the work describes some specific characteristics of the space L1 ([0, 1]) and proves that the Volterra operator in this space is compact. 1