O rovnici div u=f

Abstract

V této práci dáváme odpověď na otázku, zda rovnice div u = f má řešení u s gradi- entem v Lp (Rn ) pro každou pravou stranu f ∈ Lp (Rn ). Dokážeme, že je to pravda pro 1 < p < ∞ a zkonstruujeme protipříklady pro p = 1 a p = ∞. In this thesis, we answer the question whether the equation div u = f has a solution u with gradient in Lp (Rn ) for each f ∈ Lp (Rn ). We prove that this is true for 1 < p < ∞ and construct counterexamples for p = 1 and p = ∞. 1

V této práci dáváme odpověď na otázku, zda rovnice div u = f má řešení u s gradi- entem v Lp (Rn ) pro každou pravou stranu f ∈ Lp (Rn ). Dokážeme, že je to pravda pro 1 < p < ∞ a zkonstruujeme protipříklady pro p = 1 a p = ∞. In this thesis, we answer the question whether the equation div u = f has a solution u with gradient in Lp (Rn ) for each f ∈ Lp (Rn ). We prove that this is true for 1 < p < ∞ and construct counterexamples for p = 1 and p = ∞. 1