Hájkova - Rényiova nerovnost

Abstract

Název práce: Hájkova-Rényiova nerovnost Autor: Ivan Bělohlávek Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc., Katedra pravdě- podobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V této práci se zabýváme Hájkovou-Rényiovou nerovností pro mi- xingaly a jejich speciální případy. Nejprve dokážeme Hájkovu-Rényiovu nerov- nost pro martingaly. Následně se věnujeme vztahu Kolmogorovovoy a Hájkovy- Rényiovy nerovnosti a důkazu zákona velkých čísel pomocí Hájkovy-Rényiovy nerovnosti. Poté se podrobně věnujeme důkazu jisté maximální nerovnosti pro mixingaly, s jejíž pomocí potom odvodíme Hájkovu-Rényiovu nerovnost pro mi- xingaly. Tento obecný výsledek poté aplikujeme na řadu speciálních případů mi- xingalů. Klíčová slova: Hájek-Rényiova nerovnost, martingaly, mixingaly, lineární proces 1

Title: A Hájek-Renyi inequality Author: Ivan Bělohlávek Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: In this thesis we study the Hájek-Rényi inequality for mixingales and their special cases. First, we prove the Hájek-Rényi inequality for martingales. Then, we investigate the relationship between the Kolomogorov and Hájek-Rényi inequalities. After that, we prove the law of large numbers using the Hájek-Rényi inequality. We then provide a detailed proof of maximal inequality for mixingales, which we then use to derive the Hájek-Rényi inequality for mixingales. We then apply the inequality to a multitude of special cases of mixingales. Keywords: Hájek-Rényi inequality, martingales, mixingales, linear process 1