Robustnost statistických odhadů

Abstract

Bakalářská práce se zabývá aspektem robustnosti odhadů, vše je podrobně probíráno na M-odhadech. Nejprve je však v první kapitole podrobně vysvětlen samotný pojem robustnosti a probírány jsou také její charakteristiky, pomocí kterých lze míru robustnosti dobře měřit. Druhá kapitola se pak věnuje přímo teorii M-odhadů a jejich využití při odhadování parametru polohy. Jsou zde uvedeny jak robustní příklady M-odhadů (výběrový medián, Huberův odhad, Tukeyho odhad), tak i nerobustní zástupce této skupiny (výběrový prů- měr). Ve třetí kapitole je pak rozdíl mezi robustními a nerobustními odhady ilustrován na nasimulovaných datech. Ukazuje se, že v některých případech lze použít i nerobustní odhad, v jiné situace ale takový nerobustní odhad může úplně selhat. 1

The bachelor thesis deals with the aspect of robustness of estimates, everything is dis- cussed in detail on M-estimates. However, the first chapter explains in detail the concept of robustness and its characteristics, which can be used to measure the robustness. The second chapter then deals directly with the theory of M-estimates and their use in estimating the location parameter. Both robust examples of M-estimates (sample median, Huber's estimate, Tukey's estimate) and non-robust representatives of this group (sample mean) are given here. In the third chapter, the difference between robust and non-robust estimates is illustra- ted on the simulated data. It is shown that in some cases a non-robust estimate can be used, but in other situations such a non-robust estimate can fail completely. 1