Ponceletovo porisma
Poncelet's porism
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/147646Identifikátory
SIS: 228097
Kolekce
- Kvalifikační práce [10957]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Žemlička, Jan
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
2. 9. 2021
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
algebraická geometrie|Ponceletovo porisma|eliptická křivkaKlíčová slova (anglicky)
algebraic geometry|Poncelet's porism|elliptic curveV práci je uveden kompletní důkaz Ponceletova porismatu. To říká, že máme-li dvě kuželosečky a pro dané n existuje n-úhelník, který je jedné z nich opsaný a druhé ve- psaný, existuje takovýchto n-úhelníků hned nekonečně mnoho. V první kapitole zavádíme potřebnou teorii z oblasti algebraické geometrie, kapitola druhá se věnuje samotnému dů- kazu. V ní ukážeme, že porisma stačí dokazovat pro soustřednou kružnici a elipsu. Také v důkazu využíváme řadu izomorfismů projektivních variet, které problém převedou do tvaru eliptické křivky se známou grupovou strukturou. 1
The thesis presents a complete proof of Poncelet's porism, which states that if we have two conic sections and for given n exists an n-gon, which is circumscribed by one and inscribed in the other, there are infinitely many such n-gons. In the first chapter we introduce the necessary theory from the field of algebraic geometry. The second chapter deals with the proof. We show that it is enough to prove the porism only for a concentric circle and ellipse. We also use a series of isomorphisms between projective varieties to transform the problem into a form of an elliptic curve with a known group structure. 1