Kanonické bázy pre riešenie invariantných diferencialných rovnic
Canonical bases for solutions of invariant differential equations
Kanonické báze pro řešení invariantních diferenciálních rovnic
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/147629Identifikátory
SIS: 155677
Kolekce
- Kvalifikační práce [10932]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Souček, Vladimír
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Matematický ústav UK
Datum obhajoby
2. 9. 2021
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Slovenština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
sféricke harmoniky|sférické monogeniky|Lieové algebry|kvaternióny|reprezentácieKlíčová slova (anglicky)
spherical harmonics|spherical monogenics|Lie algebras|quaternions|representationsSférické harmoniky a sférické monogeniky sú po rade polynomiálne riešenia Laplacovej a Diracovej diferenciálnej rovnice. Tieto riešenia v R3 tvoria ireducibilnú reprezentáciu Lieovej algebry sl(2, C). Hlavný cieľ je zostrojiť ortogonálnú bázu takýchto priestorov. Bežné zaužívane metódy ako Gram-Schmidtova ortogonalizácia je zbytočne kompliko- vaná a zložitá. Ukážeme si ako zostrojiť ortogonálnu bázu jednoduchšie pomocou re- prezentačnej teórie. K popisu rotácii v R3 a R4 použijeme kvaternióny. Nakoniec takto skonštruovanú bázu vyjadríme vo sférických súradniciach. 1
Spherical harmonics and spherical monogenics are, respectively, polynomial solutions of Laplace and Dirac equations. In R3 these solutions form irreducible representations of Lie algebra sl(2, C). The main aim is to construct orthogonal bases of such spaces. The well-known procedures like Gram-Schmidt orthogonalization procedure is quite clumsy and tedious. We show how to construct orthogonal bases in an easier way using repre- sentation theory. For description of rotations in R3 and R4 we use quaternions. Finally, we express constructed bases in spherical coordinates 1