Modely Lobačevského geometrie a možnosti jejich využití na střední škole

Abstract

Diplomová práce Modely Lobačevského geometrie a možnosti jejich využití na střední škole se zabývá jednou z neeukleidovských geometrií, Bolyai - Lobačevského geometrií. V první kapitole popisuje historický vývoj neeukleidovských geometrií, ukazuje nepřístupnost jedné z publikací věnovaných této problematice současnému žákovi střední školy a stručně nastiňuje vybrané směry v didaktice matematiky, zejména konstruktivismus. Druhá kapitola je věnována základním pojmům projektivní geometrie, Bolyai - Lobačevského geometrie a ukazuje její základní modely. Dále rozebírá specifika této geometrie v Beltrami - Kleinovu modelu, především vzájemnou polohu přímek. Tato teorie je doplněna sérií gradovaných úloh. Třetí kapitola je věnována experimentu, při kterém s touto teorií byli seznámeni žáci střední školy, kteří řešili související úlohy. Žákovská řešení byla zapsána a následně analyzována z hlediska konstruktivismu v didaktice matematiky.

This thesis Models of Lobachevskij's geometry and the possibilities of their use at secondary school focuses on one kind of non-Euclidean geometries, the Bolyai - Lobachevskij's geometry. The first chapter describes the history of non-Euclidean geometry, shows difficulties of understanding of one publication dedicated to these problems by current students of secondary schools and shows some chosen methods in the didactics of mathematics, especialy the constructivist method. The second chapter is dedicated to elemental concepts of projective geometry, Bolyai - Lobachevskij's geometry and it shows its basic models. It further analyses the specific features of this kind of geometry in Beltrami - Klein's model, especially mutual positions of straight lines. This theses further contains a set of gradual tasks. The third chapter is dedicated to the description of a didactical experiment. In this experiment were students of secondary school acquainted with this theory and tasks, which they solved. Student's solution were writen down and than analysed in the constructivist methodology term in the didactics of mathematics.