Problems of Stochastic Optimisation under Uncertainty, Quantitative Methods, Simulations, Applications in Gas Storage Valuation

Abstract

Tato dizertační práce se zabývá problematikou pravděpodobnostních rozdělení s těžkými chvosty a problematikou stochastické dominance v případě stabilních rozdělení. Pro stochastickou dominanci v případě stabilních rozdělení jsou dokázány nové výsledky, většinou založené na doméně atrakce tvořené stabilními rozděleními. Dále je v práci zkonstruována podrodina dvourozměrných stabilních rozdělení, které se snadno nasimulují a mohou být použity pro modelování závislých složek dvourozměrných dat (např. forwardových a spotových cen); příslušná marginální rozdělení jsou též stabilní a to obecně s rozdílnou hodnotou parametru alpha (který vyjadřuje tíži chvostu). Konečné v práci je prezentována metoda odhadu parametrů stabilních rozdělení. Dosažené teoretické výsledky jsou aplikovány pro hodnocení plynových zásobníků. V této části jsou využity metody stochastického dynamického programování pro ohodnocení plynových zásobníků a sestrojeno je několik algoritmů řešení.

This dissertation deals with heavy-tailed distributions and the problematics of stochastic dominance for stable distributions. In terms of stochastic dominance in the setup of stable distributions, we prove novel results which are mostly based on the domain of attraction of stable distributions. We introduce a bivariate sub-family of stable distributions, which can easily be simulated and used for the joint modelling of dependent data (such as spot and forward prices). The marginals of these bivariate distributions are stable and can have a different tail index. We also present our approach for parameter estimation of stable distributions. The theoretical results achieved are used for the valuation of gas storage units. In this part of the dissertation, we use stochastic dynamic programming to address this problem, and we present several algorithms.