Numerické srovnání dvou matematických formulací viskoelastického Oldroyd-B modelu

Abstract

Viskoelastické tekutiny nejsou zajímavé pouze svým uplatněním v různých oblastech průmyslu, ale především jsou důležité v biologických procesech, jelikož většina biologic- kých tekutin je viskoelastická. Schopnost dobře numericky modelovat takové tekutiny a simulovat jejich chování je výhodné jak časově, tak i finančně, jelikož není potřeba provádět náročné fyzikální experimenty. V této práci je představeno termodynamické od- vození Oldroyd-B modelu viskoelastické tekutiny, které automaticky zaručuje splnění 2. termodynamického zákona, ve dvou různých, ale ekvivalentních formulacích: B a F. Jako numerický experiment byl pomocí konečněprvkového kódu FEniCS proveden jednoduchý benchmark obtékání válce viskoelastickou tekutinou při různých Weissenbergových čís- lech. V B formulaci se podařilo dosáhnout shody s benchmarkem, v F formulaci nikoliv, přestože by měla být vhodnější pro numerické výpočty. Analýza a oprava F formulace je nad rámec této práce. 1

Viscoelastic fluids are not only interesting for their application in various areas of industry, but are especially important in biological processes, as most biofluids are visco- elastic. The ability to well numerically model such fluids and simulate their behavior is advantageous both in time and money, as there is no need to perform demanding physical experiments. This text presents the thermodynamic derivation of the Oldroyd-B model of a viscoelastic fluid which automatically guarantees the fulfillment of the 2nd law of thermodynamics in two different but equivalent formulations: B and F. As a numerical experiment a simple benchmark of viscoelastic flow past cylinder for different Weissenberg numbers was performed using a program in finite-element FEniCS. In the B-formulation it was possible to reach an agreement with the benchmark, on the other hand in the F- formulation it was not, although this formulation should be more suitable for numerical computations. Analysis and correction of the F-formulation is beyond the scope of this study. 1