1/f šum v algebraickém modelu molekulárních vibrací

Abstract

1/f šum je běžně pozorován v mnoha komplexních systémech. V kvantových sys- témech může sloužit jako indikátor chaosu bez jakéhokoliv odkazu na konkrétní soubor náhodných matic. Používáme analýzu 1/f šumu, abychom studovali perturbovaný vi- bronový model, což je konečný kvantový systém původně aplikovaný na popis lineárních molekul a Bose-Einsteinova kondenzátu. Naše výsledky jsou v částečné shodě s kla- sickou limitou našeho modelu s neshodami v integrabilní limitě našeho modelu. Tyto nesoulady je ještě třeba vysvětlit. Dále také navrhujeme vylepšení naší procedury, jmen- ovitě studium systému s větší dimenzí, kombinaci více systémů s podobnou dimenzí nebo změnu délky analyzované časové série. Také zmiňujeme inherentní omezení naší proce- dury: potřebu manuálního zkoumání každého systému s určitými parametry. Tato limi- tace omezuje použitelnost analýzy 1/f šumu a není dosud jasné, zda může být překonána. 1

1/f noise is commonly observed in many complex systems. In quantum systems it can serve as a chaos indicator without any reference to the properties of concrete RMT ensembles. We use the 1/f noise analysis to study a perturbed vibron model, which is a finite quantum system previously applied for description of linear molecules or a Bose-Einstein condensate. The results are in a partial agreement with the classical limit of our model with discrepancies observed for the integrable limit of the model. Such discrepancies are yet to be explained. We also suggest some improvements to our procedure, namely studying systems with a greater dimension, combining multiple systems with similar dimensions, or changing the length of the analysed time series. Lastly, we mention an inherent restriction of our procedure: the need for manual analysis of each system with particular parameters. This limitation restricts the usability of the 1/f noise analysis and it remains to be seen, whether it can be overcome. 1