Hra viacerých hráčov modelovaná viacrozmernou náhodnou prechádzkou

Abstract

Cieľom tejto bakalárskej práce je rozanalyzovanie hry troch hráčov, ako viacrozmernej náhodnej prechádzky, konkrétne jej pravdepodobnostné rozdelenie z pohľadu čisto kom- binatorického, ale aj prostredníctvom vytvárajúcich funkcií a inverzného vzorca. Taktiež podrobnejšie rozoberieme základné pravdepodobnostné vlastnosti v niekoľkých jedno- duchších modeloch: pravidelné striedanie rovnako dobrých hráčov, pravidelné striedanie rôzne dobrých hráčov a nepravidelné striedanie rôzne dobrých hráčov. Zameriame sa aj na spravodlivosť samotnej hry, návrat do počiatočného stavu hry a na rozdelenie ma- xima dosiahnutého v hre. V poslednej kapitole sa bližšie pozrieme na zopár základných simulácií vývoja hry. 1

The goal of this bachelor's thesis is to analyse a game of three players, as a multiva- riate random walk. Specifically, its probability distribution from a purely combinatoric approach, but also through generating functions and the inverse formula. We will exa- mine in detail the basic properties in a few simpler models: regular rotation of players who are equally skilled, regular rotation of players who are not equally skilled, and irregular rotation of players who are not equally skilled. We will also focus on the fairness of the game, return to its origin, and distribution of maximum achieved during the game. In the last chapter, we will inspect more closely some basic simulations of progress of the game. 1