Optimalizace rozvozu léků do lékáren

Abstract

V této práci představíme optimalizační model rozvozu léků do lékáren, jehož cílem je minimalizovat straty. V první části zformulujeme základní vlast- nosti úlohy lineárního programování, speciálně úlohu dopravního problému. V druhé části shrneme základní vlastnosti dvoustupňového stochastického progra- mování a zformulujeme úlohu stochastického lineárního programování s pravdě- podobnostním omezením. Na základě toho budeme posuzovat modely rozvozu léků ze skladů do lékáren. Rozlišovat budeme tři varianty modelu. První model budeme formulovat jako úlohu lineárního programování. Následně druhý model představuje úlohu dvoustupňového stochastického lineárního programování, kde jsme uvažovali poptávku všech lékáren jako náhodnou veličinu. Pak tento model upravíme tak, že přidáme pravděpodobnostní omezení a vznikne poslední třetí model. Cílem tohoto modelu bude maximalizovat zisk za podmínky, že pravdě- podobnost, že každá z lékáren obslouží všechny zákazníky, bude větší nebo rovna než 1 − α. Všechny tři modely jsou formulované za účelem minimalizace straty. Optimální řešení obou modelů, formulovaných jako úlohy stochastického progra- mování, budeme diskutovat vzhledem ke vstupním datům a v případě modelu s pravděpodobnostním omezením vzhledem k různým hodnotám parametru α.

This thesis presents an optimization model with an aim of minimi- zing losses in the distribution of drugs to pharmacies. The first part summarizes the basic properties of linear programming with a focus on the transportation problem. The second part describes the basic properties of two-stage stochastic linear programming and formulates a two-stage stochastic linear program with a chance constraint. On that basis, the paper introduces three possible models for drug distribution. The first model is formulated as a linear programming problem. The second model represents a two-stage stochastic linear program, where the pa- per considers the demand of pharmacies as a random element. Consequently, our analysis enriches the model by a chance constraint. The goal of this model is to maximize profits, subject to the condition that each of the pharmacies will serve all customers is greater than or equal to 1 − α. The underlying aim of all three models is to minimize the losses. The ideal solutions of both models, formulated as stochastic linear problems, will be discussed in regards to the output data, and, in the case of the model involving chance constraint to the parameter α, respectively.