Taylorův Couettův tok s dynamickou okrajovou podmínkou

Abstract

Cílem práce bylo najít ve speciálním tvaru řešení problému proudění nestlačitelné kapaliny mezi dvěma koncentrickými válci, které vzniká otáčením vnějšího válce. Jako okrajové podmínky jsme uvažovali homogenní Dirichletovu okrajovou podmínku na vnitř- ním válci a dynamickou okrajovou na vnějším válci. V práci nejprve převedeme původní problém do polárních souřadnic a následně hledáme řešení ve tvaru Fourierovy řady. Při tomto postupu odvodíme diferenciální rovnici a okrajové podmínky, které popisují bázi, vzhledem ke které vyjádříme řešení. Existence a jednoznačnost tohoto systému vede ke zobecněné Sturmově Liouvilleově teorii, kterou dokážeme v závěru práce. 1

This work aims to find a solution in the special form of the problem of incompressible fluid flow between two concentric cylinders induced by rotation of the outer cylinder. We consider the homogeneous Dirichlet boundary condition for the inner cylinder and the dynamic boundary condition for the outer cylinder as boundary conditions. At first, we transform the original problem to polar coordinates, and then we are looking for a solution in the form of infinite Fourier series. In this procedure, we derive a differential equation and boundary conditions that describe a basis used to express the solution. The existence and uniqueness theory for this system leads to the generalised Sturm Liouville theory, which we prove at the end of the work. 1