Vybrané vlastnosti dvou- a vícerozměrných náhodných procházek.
Selected properties of bivariate and multivariate random walks.
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/127849Identifikátory
SIS: 217384
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Kříž, Pavel
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
30. 6. 2021
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Náhodná procházka|Návrat do počátku|První návrat do počátku|Zákony arku-sinuKlíčová slova (anglicky)
Random walk|Return to the origin|First return to the origin|Arcsine lawsV této práci se budeme věnovat náhodným procházkám s důrazem na vícerozměrné náhodné procházky. Zaměříme se zejména na problematiku návratu náhodné procházky do počátku ve dvou rozměrech a některé výsledky zobecníme i pro náhodnou procházku v libovolném rozměru. Konkrétně se budeme zabývat pravděpodobnosti návratu do počátku, pravděpodobnosti prvního návratu do počátku a očekávané době prvního návratu. V práci také nalezneme zákony arku-sinu a krátkou simulační studii věnovanou vícerozměrné verzi této prob- lematiky. 1
This thesis deals with random walks with emphasis on multivariate random walks. We focus mainly on return of the random walk to the origin in two dimensions. Some results are generalized in any dimension. Specifically we discuss the probability of return to the origin, probability of the first return to the origin and expected time of the first return. In the thesis we also find the arcsine laws and short simulation study focused on multivariate version of this topic. 1