dc.contributor.advisor | Hencl, Stanislav | |
dc.creator | Roskovec, Tomáš | |
dc.date.accessioned | 2021-07-20T09:03:07Z | |
dc.date.available | 2021-07-20T09:03:07Z | |
dc.date.issued | 2021 | |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/20.500.11956/127785 | |
dc.description.abstract | V práci se zabýváme vlastnostmi Sobolevovských funkcí a zobrazení s důrazem na porušení některých jejich očekávaných vlastností. V první části studujeme Sobolevovo větu o vnoření, která udává vztah W1,p (Ω) ⊂ Lp∗ (Ω) definovaný parametrem p∗ (p, n, Ω). Na konkrétní konstrukci ukážeme, že pro zcela obecnou oblast tato závislost není coby funkce p hladká a dokonce ani spojitá. V druhé části se zabýváme klasickým Cesariho protipříkladem, spojitým zobrazením v W1,n ([−1, 1]n , Rn ) porušujícím Lusinovu (N) podmínku. Ukážeme konstrukci, že zobrazení těchto vlastností může být gradientem funkce. V třetí části zo- becníme Cesariho a také Ponomarevovu konstrukci pro Sobolevovské prostory s vyšší derivací W1,n ([−1, 1]n , Rn ) a tím charakterizujeme platnost Lusinovy (N) podmínky v těchto prostorech v závislosti na výši derivace, na p a na dimenzi. 1 | cs_CZ |
dc.description.abstract | We study the properties of Sobolev functions and mappings, especially we study the violation of some properties. In the first part we study the Sobolev Embedding Theorem that guarantees W1,p (Ω) ⊂ Lp∗ (Ω) for some parameter p∗ (p, n, Ω). We show that for a general domain this relation does not have to be smooth as a function of p and not even continuous and we give the example of the domain in question. In the second part we study the Cesari's counterexample of the continuous mapping in W1,n ([−1, 1]n , Rn ) violating Lusin (N) condition. We show that this example can be constructed as a gradient mapping. In the third part we generalize the Cesari's counterexample and Ponomarev's counte- rexample for the higher derivative Sobolev spaces Wk,p (Ω, Rn ) and characterize the validity of the Lusin (N) condition in dependence on the parameters k and p and dimension. 1 | en_US |
dc.language | English | cs_CZ |
dc.language.iso | en_US | |
dc.publisher | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.subject | Sobolevův prostor|Sobolevovské vnoření|Lusinova (N) podmínka|irregulární oblast | cs_CZ |
dc.subject | Sobolev space|Sobolev embedding|Lusin (N) condition|Irregular domain | en_US |
dc.title | Properties of Sobolev Mappings | en_US |
dc.type | rigorózní práce | cs_CZ |
dcterms.created | 2021 | |
dcterms.dateAccepted | 2021-06-29 | |
dc.description.department | Department of Mathematical Analysis | en_US |
dc.description.department | Katedra matematické analýzy | cs_CZ |
dc.description.faculty | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
dc.description.faculty | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
dc.identifier.repId | 236952 | |
dc.title.translated | Properties of Sobolev Mappings | cs_CZ |
thesis.degree.name | RNDr. | |
thesis.degree.level | rigorózní řízení | cs_CZ |
thesis.degree.discipline | Mathematical Analysis | en_US |
thesis.degree.discipline | Matematická analýza | cs_CZ |
thesis.degree.program | Matematika | cs_CZ |
thesis.degree.program | Mathematics | en_US |
uk.thesis.type | rigorózní práce | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-cs | Matematicko-fyzikální fakulta::Katedra matematické analýzy | cs_CZ |
uk.taxonomy.organization-en | Faculty of Mathematics and Physics::Department of Mathematical Analysis | en_US |
uk.faculty-name.cs | Matematicko-fyzikální fakulta | cs_CZ |
uk.faculty-name.en | Faculty of Mathematics and Physics | en_US |
uk.faculty-abbr.cs | MFF | cs_CZ |
uk.degree-discipline.cs | Matematická analýza | cs_CZ |
uk.degree-discipline.en | Mathematical Analysis | en_US |
uk.degree-program.cs | Matematika | cs_CZ |
uk.degree-program.en | Mathematics | en_US |
thesis.grade.cs | Uznáno | cs_CZ |
thesis.grade.en | Recognized | en_US |
uk.abstract.cs | V práci se zabýváme vlastnostmi Sobolevovských funkcí a zobrazení s důrazem na porušení některých jejich očekávaných vlastností. V první části studujeme Sobolevovo větu o vnoření, která udává vztah W1,p (Ω) ⊂ Lp∗ (Ω) definovaný parametrem p∗ (p, n, Ω). Na konkrétní konstrukci ukážeme, že pro zcela obecnou oblast tato závislost není coby funkce p hladká a dokonce ani spojitá. V druhé části se zabýváme klasickým Cesariho protipříkladem, spojitým zobrazením v W1,n ([−1, 1]n , Rn ) porušujícím Lusinovu (N) podmínku. Ukážeme konstrukci, že zobrazení těchto vlastností může být gradientem funkce. V třetí části zo- becníme Cesariho a také Ponomarevovu konstrukci pro Sobolevovské prostory s vyšší derivací W1,n ([−1, 1]n , Rn ) a tím charakterizujeme platnost Lusinovy (N) podmínky v těchto prostorech v závislosti na výši derivace, na p a na dimenzi. 1 | cs_CZ |
uk.abstract.en | We study the properties of Sobolev functions and mappings, especially we study the violation of some properties. In the first part we study the Sobolev Embedding Theorem that guarantees W1,p (Ω) ⊂ Lp∗ (Ω) for some parameter p∗ (p, n, Ω). We show that for a general domain this relation does not have to be smooth as a function of p and not even continuous and we give the example of the domain in question. In the second part we study the Cesari's counterexample of the continuous mapping in W1,n ([−1, 1]n , Rn ) violating Lusin (N) condition. We show that this example can be constructed as a gradient mapping. In the third part we generalize the Cesari's counterexample and Ponomarev's counte- rexample for the higher derivative Sobolev spaces Wk,p (Ω, Rn ) and characterize the validity of the Lusin (N) condition in dependence on the parameters k and p and dimension. 1 | en_US |
uk.file-availability | V | |
uk.grantor | Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra matematické analýzy | cs_CZ |
thesis.grade.code | U | |
uk.publication-place | Praha | cs_CZ |
uk.thesis.defenceStatus | U | |