Kryptosystémy založené na kódoch s hodnostnou metrikou

Abstract

Jedním z cílů práce je čtenáři srozumitelně popsat využití hodnosti prvku a jí indu- kované metriky v lineárních kódech nad konečnými tělesy. Důležitou součástí je vysvět- lení efektivního dekódovacího algoritmu dané třídy samoopravných kódů, kdy nedochází k časově náročnému prohledání hrubou silou. Právě tento algoritmus využijeme v kryp- tografickém systému založeném na kódech s hodnostní metrikou, kterým se zabývá další část práce. Kromě samotného schématu kryptosystému je důraz kladen na detailní ilu- strování možného strukturálního útoku na něj. Porozumění danému útoku hraje klíčovou roli pro popsání způsobu obrany vůči němu. 1

The first part of this paper explains the uses of the element's rank and the metric induced by it in linear error-correcting codes over finite fields. Describing the effective decoding algorithm of rank-metric codes without the use of exhaustive search is essential. This algorithm is applied in cryptographic systems based on codes with rank metric pre- sented in the next chapter. Apart from the scheme of cryptosystem, we focus on the de- tailed illustration of a possible structural attack. Comprehension of the attack will be significant in order to show some methods how to withstand it. 1