Show simple item record

Vyhledávací složitost diskrétního logaritmu
dc.contributor.advisorHubáček, Pavel
dc.creatorVáclavek, Jan
dc.date.accessioned2021-07-14T06:54:40Z
dc.date.available2021-07-14T06:54:40Z
dc.date.issued2021
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/127495
dc.description.abstractTato práce studuje problém diskrétního logaritmu v kontextu TFNP- složitostní třídy vyhledávacích problémů se syntakticky zaručenou existencí řešení pro všechny instance. Hlavním výsledkem práce je důkaz PPP-, resp. PWPP-úplnosti dvou vhodných variant diskrétního logaritmu, které jsme pojmenovali Index, resp. DLog. Příslušné redukce do- kazující PWPP-úplnost problému DLog navíc využívají dva nové PWPP-úplné problémy, které poskytují nový strukturální pohled na třídu PWPP. První z těchto problémů, Dove, je zmírnění PPP-úplného problému Pigeon. Dove je první PWPP-úplný problém, který není definovaný pomocí explicitně kompresní funkce. Druhý z těchto problémů, Claw, je totální vyhledávací problém zachycující výpočetní složitost prolomení claw-free per- mutací. V kontextu třídy TFNP odpovídá PWPP-úplnost problému Claw vztahu mezi hašovacími funkcemi rezistentními k nalézání kolizí a claw-free permutacemi popsanému v kryptografické literatuře. 1cs_CZ
dc.description.abstractIn this thesis, we study the discrete logarithm problem in the context of TFNP - the complexity class of search problems with a syntactically guaranteed existence of a solution for all instances. Our main results show that suitable variants of the discrete logarithm problem, which we call Index and DLog, are complete for the classes PPP and PWPP, respectively. Additionally, our reductions provide new structural insights into PWPP by establishing two new PWPP-complete problems. First, the problem Dove, a relaxation of the PPP-complete problem Pigeon. Dove is the first PWPP-complete problem not defined in terms of an explicitly shrinking function. Second, the problem Claw, a total search problem capturing the computational complexity of breaking claw-free permuta- tions. In the context of TFNP, the PWPP-completeness of Claw matches the known intrinsic relationship between collision-resistant hash functions and claw-free permuta- tions established in the cryptographic literature. 1en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectdiskrétní logaritmus|TFNP|PPP|PWPP|teorie složitostics_CZ
dc.subjectdiscrete logarithm|TFNP|PPP|PWPP|complexity theoryen_US
dc.titleOn search complexity of discrete logarithmen_US
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2021
dcterms.dateAccepted2021-06-23
dc.description.departmentComputer Science Institute of Charles Universityen_US
dc.description.departmentInformatický ústav Univerzity Karlovycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId233548
dc.title.translatedVyhledávací složitost diskrétního logaritmucs_CZ
dc.contributor.refereeKoucký, Michal
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical structuresen_US
thesis.degree.disciplineMatematické strukturycs_CZ
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Informatický ústav Univerzity Karlovycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Computer Science Institute of Charles Universityen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematické strukturycs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical structuresen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csTato práce studuje problém diskrétního logaritmu v kontextu TFNP- složitostní třídy vyhledávacích problémů se syntakticky zaručenou existencí řešení pro všechny instance. Hlavním výsledkem práce je důkaz PPP-, resp. PWPP-úplnosti dvou vhodných variant diskrétního logaritmu, které jsme pojmenovali Index, resp. DLog. Příslušné redukce do- kazující PWPP-úplnost problému DLog navíc využívají dva nové PWPP-úplné problémy, které poskytují nový strukturální pohled na třídu PWPP. První z těchto problémů, Dove, je zmírnění PPP-úplného problému Pigeon. Dove je první PWPP-úplný problém, který není definovaný pomocí explicitně kompresní funkce. Druhý z těchto problémů, Claw, je totální vyhledávací problém zachycující výpočetní složitost prolomení claw-free per- mutací. V kontextu třídy TFNP odpovídá PWPP-úplnost problému Claw vztahu mezi hašovacími funkcemi rezistentními k nalézání kolizí a claw-free permutacemi popsanému v kryptografické literatuře. 1cs_CZ
uk.abstract.enIn this thesis, we study the discrete logarithm problem in the context of TFNP - the complexity class of search problems with a syntactically guaranteed existence of a solution for all instances. Our main results show that suitable variants of the discrete logarithm problem, which we call Index and DLog, are complete for the classes PPP and PWPP, respectively. Additionally, our reductions provide new structural insights into PWPP by establishing two new PWPP-complete problems. First, the problem Dove, a relaxation of the PPP-complete problem Pigeon. Dove is the first PWPP-complete problem not defined in terms of an explicitly shrinking function. Second, the problem Claw, a total search problem capturing the computational complexity of breaking claw-free permuta- tions. In the context of TFNP, the PWPP-completeness of Claw matches the known intrinsic relationship between collision-resistant hash functions and claw-free permuta- tions established in the cryptographic literature. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Informatický ústav Univerzity Karlovycs_CZ
thesis.grade.code1
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusO


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV