Quantum vacua, curved spacetime and singularities

Abstract

V této práci zkoumáme Weylovu anomálii z nové perspektivy. Naším cílem je iden- tifikovat situaci, v níž není klasická Weylova symetrie narušena na kvantové úrovni ob- vyklými argumenty mající vztah k Eulerovým invariantům, ale spíše dopadem jiných geometrických obstrukcí. Proto pracujeme, většinou, ve třech prostoročasových dimen- zích, kde obecné argumenty zaručují absenci stopových anomálií. Zejména se zajímáme o to, zda by různé typy singularit, které se objevují v popisu diferenciální geometrie ploch, mohly vyvolat nějakou formu kvantové nerovnosti, i když funguje klasická symetrie. Za tímto účelem pracujeme s velmi speciální trojrozměrnou metrikou, jejíž netrivialita je plně v její prostorové dvojrozměrné části. Poslední ingrediencí, kterou používáme k vy- čištění cesty od dalších komplikací, je práce s fyzikálními systémy, kde není nutné žádné Weylovo pole, abychom zajistili klasickou invarianci. Systém, na který se zaměřujeme, je nehmotné Diracovo pole (které, jak je známo, vykazuje lokální Weylovu symetrii) v trojrozměrných konformně plochých prostočasech. Za těchto předpokladů se náš výzkumný program skládá ze tří kroků. Prvním krokem je najít souřadnicové transformace, které spojují konformní faktor identifikující plochu s prostoročasový konformním faktorem. Tato úloha je velmi netriviální. V...

In this work we investigate the Weyl anomaly from a new perspective. Our goal is to identify a set-up for which the classical Weyl symmetry is not broken, at the quantum level by the usual arguments related to the Euler invariants, but rather by the impact of other geometrical obstructions. Therefore, we work, mostly, in three spatiotemporal dimensions, where general arguments guarantee the absence of trace anomalies. In par- ticular, our interest here is on whether various types of singularities, emerging in the description of the differential geometry of surfaces, could induce some form of quantum inequivalence, even though the classical symmetry is at work. To this end, we work with a very special three-dimensional metric, whose nontriviality is fully in its spatial two-dimensional part. The last ingredient we use, to clean-up the way from other com- plications, is to work with physical systems where no Weyl gauge field is necessary, to have the classical invariance. The system we focus on is then the massless Dirac field the- ory (that, as well known, enjoys local Weyl symmetry) in three-dimensional conformally flat spacetimes. With these premises, the research programme consists of three steps. The first step is to find the coordinate transformations that link the conformal factor identifying the...