Show simple item record

Construction of MDS matrices
dc.contributor.advisorŽemlička, Jan
dc.creatorBelza, Lukáš
dc.date.accessioned2021-03-03T08:18:39Z
dc.date.available2021-03-03T08:18:39Z
dc.date.issued2021
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/124744
dc.description.abstractTato práce se zaměřuje na takzvané Maximum Distance Separable (zkrá- ceně MDS) matice nad konečnými tělesy, především pak na cirkulantní MDS matice. Na začátku jsou představeny koncepty související s MDS kódy a jejich charakterizací. Poté následuje úvod do cirkulantních matic a jejich vztah k faktorovým algebrám polynomů. Druhá část se zaměřuje především na cirkulantní MDS matice. Vychází z konstrukce MDS matic tvaru 3 × 3 a 4 × 4 a poté pokračuje obecnou konstrukcí MDS matic z Van- dermondových matic. Nakonec uvádí určitá omezení týkající se existence ortogonálních cirkulantních MDS matic, konkrétně že neexistují žádné takové matice tvaru 2d × 2d nad žádným konečným tělesem charakteristiky dva. 1cs_CZ
dc.description.abstractThis thesis focuses on Maximum Distance Separable (MDS) matrices over finite fields, with emphasis on circulant MDS matrices. At the beginning, concepts related to MDS codes and their characterization are introduced. This is directly followed by an introduction into circulant matrices and their relation to factor algebras of polynomials. In the second part, we shift our focus specifically on circulant MDS matrices. We start from the construction of such matrices in dimensions 3×3 and 4×4 and then proceed to a general construction of MDS matrices from Vandermond matrices.Finally, we find some restrictions on the existence of orthogonal circulant MDS matrices, namely that there are no such 2d × 2d matrices over any finite field of characteristic two. 1en_US
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectMDS matrix|Circulant matrix|Bi-regular matrix|Cryptographyen_US
dc.subjectMDS matice|Cirkulantní matice|Biregulární matice|Kryptografiecs_CZ
dc.titleKonstrukce MDS maticcs_CZ
dc.typebakalářská prácecs_CZ
dcterms.created2021
dcterms.dateAccepted2021-02-10
dc.description.departmentDepartment of Algebraen_US
dc.description.departmentKatedra algebrycs_CZ
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId214118
dc.title.translatedConstruction of MDS matricesen_US
dc.contributor.refereeŠťovíček, Jan
thesis.degree.nameBc.
thesis.degree.levelbakalářskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematics for Information Technologiesen_US
thesis.degree.disciplineMatematika pro informační technologiecs_CZ
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
uk.thesis.typebakalářská prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra algebrycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Algebraen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematika pro informační technologiecs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematics for Information Technologiesen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csTato práce se zaměřuje na takzvané Maximum Distance Separable (zkrá- ceně MDS) matice nad konečnými tělesy, především pak na cirkulantní MDS matice. Na začátku jsou představeny koncepty související s MDS kódy a jejich charakterizací. Poté následuje úvod do cirkulantních matic a jejich vztah k faktorovým algebrám polynomů. Druhá část se zaměřuje především na cirkulantní MDS matice. Vychází z konstrukce MDS matic tvaru 3 × 3 a 4 × 4 a poté pokračuje obecnou konstrukcí MDS matic z Van- dermondových matic. Nakonec uvádí určitá omezení týkající se existence ortogonálních cirkulantních MDS matic, konkrétně že neexistují žádné takové matice tvaru 2d × 2d nad žádným konečným tělesem charakteristiky dva. 1cs_CZ
uk.abstract.enThis thesis focuses on Maximum Distance Separable (MDS) matrices over finite fields, with emphasis on circulant MDS matrices. At the beginning, concepts related to MDS codes and their characterization are introduced. This is directly followed by an introduction into circulant matrices and their relation to factor algebras of polynomials. In the second part, we shift our focus specifically on circulant MDS matrices. We start from the construction of such matrices in dimensions 3×3 and 4×4 and then proceed to a general construction of MDS matrices from Vandermond matrices.Finally, we find some restrictions on the existence of orthogonal circulant MDS matrices, namely that there are no such 2d × 2d matrices over any finite field of characteristic two. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra algebrycs_CZ
thesis.grade.code1
uk.publication-placePrahacs_CZ
uk.thesis.defenceStatusO


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV