Binomický autoregresní model

Abstract

Binomický AR(1) proces je model pro celočíselné časové řady s konečným obo- rem hodnot a diskrétním časem, který má binomické marginální rozdělení a auto- korelační strukturu stejnou jako standardní AR(1) proces. Tato práce se zabývá odvozením základních vlastností procesu, metodami odhadu parametrů a testy dobré shody. Uvádí se zde tři metody odhadu parametrů: Yuleova-Walkerova, podmíněných nejmenších čtverců a maximální věrohodnosti, u všech postupů se ukazují jejich asymptotické vlastnosti. Následují testy dobré shody, kde jsou nejprve shrnuty dvě známé metody založené na marginálním rozdělení a auto- korelační funkci procesu. Ty jsou doplněny novou vlastní metodu založenou na vytvořující funkci. Vlastnosti všech testů jsou ukázány na simulacích, aplikace modelu je na závěr předvedena na reálných datech. 1

Binomial AR(1) process is a model for integer-valued time series with a fi- nite range and discrete time. It has the binomial marginal distribution and the AR(1)-like autocorrelation structure. This thesis deals with deriving some ba- sic properties of this process, methods of parameter estimation and goodness of fit testing. Three methods of parameter estimation are presented: Yule-Walker, the conditional least squares and the maximum likelihood method together with proofs of their asymptotical properties. Next, the goodness of fit testing is pre- sented. At first, two known methods based on the marginal distribution and the autocorrelation function are summarized. Then our own method is added, based on the probability generating function. Several simulations are provided to show the properties of all tests. The application of this model is illustrated on a real dataset. 1