Numerical Optimization Methods for the Falsification of Hybrid Dynamical Systems

Abstract

Název práce: Numerické algoritmy pro analýzu hybridních dynamických systémů Autor: Jan Kuřátko Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: Stefan Ratschan, Ústav informatiky Akademie věd České republiky Abstrakt: Disertační práci tvoří tři články, v nichž jsme navrhli způsob, jak hledat chybové trajektorie hybridních dynamických systémů. Hybridním dynamickým systémem rozumíme takový systém, který nabývá jak spojitých, tak i diskrétních stavů. Jako ilustrační příklad může posloužit termostat udržující zadanou teplotu v místnosti. Termostat může mít dva diskrétní stavy, a to vypnout vytápění, zapnout vytápění, a spojitým stavem zde je teplota v místnosti. Termostat přechází ze stavu vypnout do stavu zapnout vytápění na základě výše teploty a tím ji udržuje na zadané hodnotě. Chybovou trajektorií systému rozumíme vývoj systému v čase, při němž nastane nežádoucí nebo nebezpečná situace. Těm se chceme vyhnout, a proto jsou potřeba metody, které dokážou automaticky testovat vznik nežádoucích stavů. Výsledky v disertační práci jsou postavené na numerické optimalizaci. Klíčová slova: numerická optimalizace, dynamické systémy, sedlobodové matice

Title: Numerical Optimization Methods for the Falsification of Hybrid Dynamical Systems Author: Jan Kuřátko Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: Stefan Ratschan, Institute of Computer Science, The Czech Academy of Sciences Abstract: This thesis consists of three published papers that contribute to the finding of error trajectories of hybrid dynamical systems. A hybrid dynamical system is a dynamical system that has both discrete and continuous state. For example, one can use it as a model for a thermostat in a room: Such a thermostat may have two discrete states, one where the heating is off, and another one, where the heating is on. Its continuous state is the temperature in the room. For such a model one may be interested in finding an error trajectory, that is, an evolution of the system that reaches an unsafe state that is to be avoided. Industry is in need of methods for automatized testing and verification of safety conditions in order to identify flaws in the design of systems. The thesis contains several contributions to finding error trajectories that are based on numerical optimization. Keywords: optimization, dynamical systems, saddle-point matrix