Analýza modelov optimalizácie portfólia s pravdepodobnostnými obmedzeniami

Abstract

Názov práce: Anal˝za optimaliza n˝ch modelov v teórii portfólia s pravdepo- dobnostn˝mi obmedzeniami Autor: Monika Ka atová Katedra: Katedra pravd podobnosti a matematické statistiky Vedúci bakalárskej práce: doc. RNDr. Ing. Miloö Kopa, Ph.D., Katedra pravd po- dobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Táto práca je zameraná na anal˝zu optimaliza n˝ch úloh s pravde- podobnostn˝mi obmedzeniami, ktoré sa vyuûívajú v teórii portfólia. Najprv sa zavádza fundamentálny pojem tejto práce - pravdepodobnostné obmedzenie. Po- tom sa uvádzajú predpoklady, na základe ktor˝ch je mnoûina prípustn˝ch rieöení s pravdepodobnostn˝m obmedzením konvexná. Zameriavame sa hlavne na Ka- taokov a Telserov model s individuálnymi pravdepodobnostn˝mi obmedzeniami. alej odvodzujeme ekvivalentné formulácie oboch modelov za predpokladu da- ného pravdepodobnostného rozdelenia. V empirickej asti je rieöen˝ Kataokov a Telserov model na finan n˝ch dátach z Burzy cenn˝ch papierov Praha. K ú ové slová: optimalizácia portfólia, pravdepodobnostné obmedzenie, anal˝za citlivosti Title: Analysis of portfolio optimization models with probability constraints Author: Monika Ka atová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Ing. Miloö Kopa, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics...

K ú ové slová: optimalizácia portfólia, pravdepodobnostné obmedzenie, anal˝za citlivosti Title: Analysis of portfolio optimization models with probability constraints Author: Monika Ka atová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Ing. Miloö Kopa, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: This thesis focuses on analysis of optimization problems with proba- bility constraints which are used in the portfolio theory. Firstly, the notion of probability constraint, fundamental to this thesis, is established. Afterwards, we present assumptions describing situations, in which the feasible set with probabi- lity constraint is convex. We focus mainly on Telser's and Kataoka's models with individual probability constraint. Furthermore, we derive both of these models using the assumption of a given probabilistic distribution. In the empirical part Telser's and Kataoka's models are applied to financial data obtained from the Prague Stock Exchange. Keywords: portfolio optimization, chance constraints, sensitivity analysis iii