Logaritmicky optimální investování

Abstract

Nechť máme kapitál, který budeme redistribuovat do nějakých investičních příležitostí. Finanční ohodnocení těchto investic bude tvořit posloupnost nezá- vislých, stejně rozdělených náhodných vektorů nabývajícící kladných hodnot v nějakém uzavřeném intervalu. Při každé investici budeme znát a brát v potaz celou historii těchto ohodnocení. Ukazuje se, že pokud naší strategií bude vždy maximalizovat střední hodnotu logaritmu zisku z těchto investic, pak je tato stra- tegie v určitém smyslu asymptoticky optimální. 1

Suppose we have capital, which we will redistribute into investment oppor- tunities. The financial valuation of these investments will form a sequence of independent, identically distributed random vectors taking values in some clo- sed, positive interval. We will have full knowledge of the entire history of these valuations before each investment. It turns out that if our strategy is to always maximize the mean value of the logarithm return on these investments, then this strategy is in a sense asymptotically optimal. 1