Slabé a slabé* homeomorfismy

Abstract

V práci zkoumáme vlastnosti slabě sekvenciálních homeomorfismů mezi Banachovými prostory. Nejprve uvádíme výsledky, které shrnují, jak jsou některé třídy Banachových prostorů (konkrétně separabilní prostory, prostory se separabilním duálem, Asplundovy prostory, reflexivní prosotory, slabě kompaktně generované prostory a prostory neobsahu- jící izomorfní kopii ℓ1) určené pomocí slabé topologie prostoru. Následně ukážeme, že na zachování některých vlastností (separability, reflexivity a slabě kompaktní generovanosti) stačí, aby dané prostory byly slabě sekvenciálně homeomorfní. Dále ukážeme, že pokud jsou dva prostory slabě sekvenciálně stejnoměrně homeomorfní, pak jeden obsahuje izo- morfní kopii ℓ1 právě tehdy, když tuto vlastnost má i druhý prostor. Nakonec sestrojíme slabě sekvenciální homeomorfismy mezi určitou třídou Banachových prostorů.

In this thesis we are studying some properties of weakly sequential homeomorphisms between Banach spaces. First, we show some results that summarize how are some clas- ses of Banach spaces (specifically separable spaces, spaces with separable dual, Asplund spaces, reflexive spaces, weakly compactly generated spaces and spaces not containing isomorphic copy of ℓ1) determined by weak topology of the space. Then we show that to preserve some properties (separability, reflexivity and being weakly compactly gene- rated) it is enough for the spaces to be weakly sequentially homeomorphic. Furthermore we show that if two spaces are weakly sequentially uniformly homeomorphic then one contains isomorphic copy of ℓ1 if and only if the other spaces has this property. Finally we construct weakly sequential homeomorphisms between some class of Banach spaces.