Struktura čistě-injektivních abelovských grup

Abstract

In this thesis, we study the structure of the pure-injective abelian groups. We de- scribe some equivalent characterizations of the pure-injective modules. Furthermore, we thoroughly discuss the special case of the pure-injective modules over principal ideal do- main. We show that every pure-injective abelian group can be written unambiguously only using cyclic groups, Prüfer groups and the group of rational numbers. Moreover, an abelian group can be written in this form if and only if it is a pure-injective abelian group. 1

Tato práce se zabývá popisem struktury čistě-injektivních abelovských grup. Zfor- mulujeme a dokážeme několik ekvivalentních charakterizací obecných čistě-injektivních modulů a podrobně rozebereme případ čistě-injektivních modulů nad oborem hlavních ideálů. Ukážeme, že každá čistě-injektivní grupa se dá jednoznačně zapsat pomocí cyklic- kých grup, Prüferových grup a grupy racionálních čísel. Navíc abelovská grupa lze zapsat příslušným zápisem právě tehdy, je-li čistě-injektivní. 1