Struktura čistě-injektivních abelovských grup
Structure of pure-injective abelian groups
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/119838Identifikátory
SIS: 219371
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Žemlička, Jan
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
15. 7. 2020
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
čisté vnoření, čistě-injektivní modul, divisibilní abelovská grupa, redukovaný modulKlíčová slova (anglicky)
pure embedding, pure-injective module, divisible abelian group, reduced moduleTato práce se zabývá popisem struktury čistě-injektivních abelovských grup. Zfor- mulujeme a dokážeme několik ekvivalentních charakterizací obecných čistě-injektivních modulů a podrobně rozebereme případ čistě-injektivních modulů nad oborem hlavních ideálů. Ukážeme, že každá čistě-injektivní grupa se dá jednoznačně zapsat pomocí cyklic- kých grup, Prüferových grup a grupy racionálních čísel. Navíc abelovská grupa lze zapsat příslušným zápisem právě tehdy, je-li čistě-injektivní. 1
In this thesis, we study the structure of the pure-injective abelian groups. We de- scribe some equivalent characterizations of the pure-injective modules. Furthermore, we thoroughly discuss the special case of the pure-injective modules over principal ideal do- main. We show that every pure-injective abelian group can be written unambiguously only using cyclic groups, Prüfer groups and the group of rational numbers. Moreover, an abelian group can be written in this form if and only if it is a pure-injective abelian group. 1