Komplexita klasifikačních problémů v ergodické teorii
Complexity of classification problems in ergodic theory
diploma thesis (DEFENDED)

View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/119011Identifiers
Study Information System: 135409
Collections
- Kvalifikační práce [9075]
Author
Advisor
Referee
Doucha, Michal
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Mathematical Analysis
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
30. 6. 2020
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Very good
Keywords (Czech)
Unitární reprezentace, Koopmanova reprezentace, Duální grupa, Kazhdanova vlastnost (T), Amenable grupa
Keywords (English)
Unitary representation, Koopman representation, Dual group, Kazhdan's property (T), Amenable group
V diplomové práci se seznamujeme s pojmy z oblasti ergodické teorie a unitár- ních reprezentací topologických grup. Pozornost je věnována především pojmům unitární reprezentace, realizovatelnost akcí, duální grupa, unitární ekvivalence a Kazhdanova vlastnost (T). Dosáhneme výsledku o unitárních reprezentacích rea- lizovatelných akcí na konečných abelovských grupách podle článku [5] a na konci práce ukážeme, že je tento výsledek možné zobecnit na všechny konečné grupy podle článku [6]. Velká část textu se následně zabývá vlastnostmi unitárních re- prezentací a jejich vztahům. Dáváme do souvislosti pojmy kompaktní topologické grupy a Kazhdanovy vlastnosti (T).
In the thesis we acquaint ourselves with the terms from ergodic theory and re- presentation theory of topological groups. We pay attention particularly to terms unitary representation, realizability by an action, dual group, unitary equivalence and Kazhdan's property (T). We achieve a result regarding unitary representati- ons realizable by an action on finite abelian groups according to article [5] and show that it is possible to generalize it to all finite groups at the end of the thesis according to article [6]. A large part of the text subsequently deals with proper- ties of unitary representations and their relations. We connect the terms compact topological group and Kazhdan's property (T).