Aditivní systémy borelovských množin

Abstract

This master thesis focuses on the existence of σ-discrete refinement of point countable Borel additive systems in complete metric spaces. In the first three chapters we deal with the lower Borel classes, namely Gδ-additive, Fσ-additive and Fσδ-additive systems. In all cases we show the existence of σ-discrete refi- nement of the systems and even for Gδ-additive systems we don't need point countability. In the fourth chapter we deal with general Borel additive systems, but we place a limiting condition on the weight of space. In the fifth chapter we present an overview of the results that can be obtained by assuming certain additional axioms. 45

Tato diplomová práce se zabývá existencí σ-diskrétního zjemnění bodově spo- četných borelovsky aditivních systémů v úplných metrických prostorech. V prv- ních třech kapitolách se zaobíráme nižšími borelovskými třídami, a to postupně Gδ-aditivními, Fσ-aditivními a Fσδ-aditivními systémy. Ve všech případech ukazu- jeme existenci σ-diskrétního zjemnění daných systému a dokonce pro Gδ-aditivní systémy nepotřebujeme bodovou spočetnost. Ve čtvrté kapitole se věnujeme obec- ným borelovsky aditivním systémům, ale klademe omezující podmínku na váhu prostoru. V páté kapitole uvádíme přehled výsledků, které můžeme obdržet za předpokladu určitých dodatečných axiomů. 44