Pythagorean hodograph splines

Abstract

In this thesis the main object of our concern is a Pythagorean hodograph B- spline curve. We recall notions of both Pythagorean hodograph (PH) curves and B-spline functions separately first. Then we put these fields together to generalize PH curves to their B-spline instances. We encapsulate these curves in various spaces under one algebraic structure using the formalism of Clifford algebras. We consider both Euclidean and Minkowski spaces of lower dimensions which give room for real applications and use of these curves. We support our results by giving numerous examples. 1

V této práci je hlavním zkoumaným objektem B-spline křivka s pythagorej- ským hodografem. Nejprve připomeneme křivky s pythagorejským hodografem jako takové a zároveň připojíme teorii B-spline funkcí. Tyto dvě oblasti poté spojíme a zobecníme PH křivky pro případ B-splinů. Tyto křivky zkoumáme v různých prostorech, avšak pro jejich reprezentaci používáme sjednocující teorii Cliffordovských algeber. Zabýváme se Euklidovskými a Minkowskiho prostory nižších dimenzí, které umožnují jednoduchou interpretaci a použití těchto křivek. Naše výsledky ilustrujeme detailními příklady. 1