Goniometrické funkce v aplikacích

Abstract

This bachelor's work is determined to professional and lay public which is interested in widening its knowledge of goniometric functions and primarily in the examples of its applications. The target of this work is to demonstrate the potential of applications of goniometric functions in various fields of science in which their appearance is characteristic. The beginning to the work is dedicated to introduction of goniometric functions at secondary school level. Then, important basic theorems are formulated which are connected to the theme of this work (sine theorem, cosine theorem, sum formulas). Without knowledge of these formulas, it is impossible to perform non-elementary calculations, therefore the formulas are always given with proof. The examples of applications of goniometric functions have an overlap in areas beyond mathematics, therefore one part of each topic is short introduction. However, the core part of the tasks is focused on goniometric functions. Greater space is devoted to numerical procedures and to properties if goniometric functions. In theoretical part, only basic terms and definitions are mentioned which are necessary to practical part. The examples chosen are for most of topics typical. As a rule, single examples of applications of goniometric functions are not related to...

Tato bakalářská práce je určena odborné i laické veřejnosti, která má zájem o rozšíření svých znalostí goniometrických funkcí a zejména o příklady jejich využití. Cílem práce je přestavit možnost aplikování goniometrických funkcí v různých oblastech vědy, ve kterých se typicky objevují. Úvod práce je věnován zavedení goniometrických funkcí na úrovni středoškolské matematiky. Poté jsou zformulovány některé základní věty vztahující se k tématu práce (věta sinová, kosinová, součtové vzorce). Bez znalosti těchto vět nelze v goniometrii provádět jiné než elementární výpočty, proto jsou vždy uvedeny i s důkazem. Příklady použití goniometrických funkcí uvedené v této práci mají přesah do oblastí mimo matematiku, proto je součástí každého tématu krátký úvod. Stěžejní část úloh je nicméně zaměřena na goniometrické funkce. Větší prostor je věnován početním postupům a vlastnostem goniometrických funkcí. V teoretické části jsou zmíněny pouze základní pojmy a definice, které jsou pak nezbytné pro praktickou (početní) část. Vybrané příklady jsou pro většinu témat charakteristické. Jednotlivé příklady užití goniometrických funkcí spolu většinou nesouvisí, proto je práce rozdělena do několika samostatných kapitol. Postupy výpočtu složitějších příkladů, které vyžadují např. určení primitivní funkce, jsou v textu...