Consequences and applications of the Fock space representation theorem

Abstract

Důsledky a aplikace věty o reprezentaci Fockova prostoru Daniela Flimmel Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova Abstrakt V této práci se zabýváme vybranými aplikacemi věty o reprezentaci Fock- ova prostoru. Jednou z nejzásadnějších aplikací je identita pro kovarianci dvou funkcionálů Poissonova bodového procesu, pomocí níž lze odhadnout korelační funkci bodového procesu s podmíněnou intenzitou. Tento výsledek jsme využili ke zobecnění některých asymptotických výsledků pro Gibbsovy procesy částic. Konkrétně jsme v kombinaci se Steinovou metodou odvodili tvar horní meze pro Wassersteinovu vzdálenost mezi standardním normálním rozdělením a rozdělením funkcionálu Gibssova procesu částic. Jako aplikaci tohoto výsledku uvádíme centrální limitní větu odvozenou pro funkcionál Gibbsova procesu úseček s párovým potenciálem.

Consequences and applications of the Fock space representation theorem Daniela Flimmel Department of Probability and Mathematical Statistics, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University Abstract In this thesis, we deal with selected applications of the Fock space rep- resentation theorem. One of the most important is the covariance identity, which can yield in an estimation of the correlation function of a point process having Papangelou conditional intensity. We used this result to generalise some asymptotic results for Gibbs particle processes. Namely, in combina- tion with Stein's method, we derived bounds for the Wasserstein distance between the standard normal distribution and the distribution of an innova- tion of a Gibbs particle process. As an application, we present a central limit theorem for a functional of a Gibbs segment process with pair potential.