Odhad hustoty pomocí ortogonálních řad

Abstract

There exist many ways to estimate the shape of the underlying density. Generally, we can categorize them into a parametric and a nonparametric methodology. Examples of a nonparametric density estimation are histogram and kernel density estimation. Another example of the nonparametric methodology is orthogonal series density estimation. In this work, we will describe the fundamental idea behind this methodology. We will also show how Kronmal-Tarter method estimates the density of known underlying data.

Existuje mnoho způsobů jak odhadnout tvar hustoty rozdělení. Obecně je můžeme rozdělit na parametrické a neparametrické metody. Základními příklady neparametrické metody jsou například histogram a jádrové odhady. Dalším příkladem neparametrického přístupu je odhad hustoty pomocí ortogonálních řad. V této práci popíšeme odvození myšlenky, na které stojí tato metoda a dále podrobně popíšeme Kronmal-Tarterovu metodu, kterou budeme následně simulovat na datech ze známého rozdělení.