Neobvyklý přístup ke kruhové inverzi

Abstract

This bachelor thesis aims to present the topic of circular inversion in a closer way to the non-standard knowledge of high school students actively competing in Mathematical Olympiads. The first chapter describes the topic of antiparallel lines, a relatively common knowledge among such students. The second chapter introduces an antiparallel mapping which is actually a circular inversion, but deduced solely from the properties of antiparallel lines. We consider this way of introduction to be original and closer to the principle of solving more complex olympiad problems using circular inversion. In the following two chapters the topics of power of a point and cross ratio are described and their connection to antiparallel map is shown. In those chapters the circular inversion itself is also introduced and many of its properties are proven. In the last chapter, we solve the Problem of Apollonius and prove the Feuerbach's theorem using inversion. 1

Bakalářská práce se věnuje zavedení kruhové inverze způsobem, který bere v potaz ne zcela standardní znalosti středoškolských studentů aktivně se věnujících matematické olympiádě. První kapitola se věnuje mezi těmito studenty poměrně známému a rozšířenému pojmu antirovnoběžnosti. Ve druhé kapitole práce popisuje antirovnoběžné zobrazení, pojem odpovídající kruhové inverzi, ovšem zavedený zcela pomocí vlastností popsaných antirovnoběžných přímek. Tento náš způsob zavedení považujeme za nový a více odpovídající principu řešení složitějších olympiádních úloh pomocí kruhové inverze. V dalších dvou kapi- tolách se postupně studuje mocnost bodu ke kružnici a dvojpoměr a ukazuje se jejich souvislost s antirovnoběžným zobrazením. V průběhu těchto kapitol se také zavádí kruhová inverze a dokazují další z jejích četných vlastností. Poslední kapitola se věnuje řešení Apolloniových úloh a důkazu Feuerbachovy věty po- mocí inverze. 1