Vlastní čísla matic a jejich lokalizace

Abstract

The diploma thesis is concerned with the topic of eigenvalues of matrices and their lo- calization in the complex plane. First introducing general theorems concerning eigenvalues, eigenvalues for special classes of matrices are then discussed. After presenting the theory of Jordan and Weyr canonical forms, the connection and relation of these two forms is also explained. The estimates of the localizations of the eigenvalues follows from Gershgo- rin's theorem. This text might be used as a didactic material for college-level students of mathematics, thanks to its form having theoretical parts accompanied by examples with commented solutions. It may also be used as a source of information for anyone interested in extending their knowledge of linear algebra. 1

Diplomová práce je věnována problematice vlastních čísel matic a jejich lokalizaci v kom- plexní rovině. Kromě obecných tvrzení o vlastních číslech jsou diskutována taktéž vlastní čísla speciálních tříd matic. Po získání poznatků o Jordanově a Weyrově kanonickém tvaru je vysvětleno jejich propojení a vzá- jemné určení jednoho tvaru z toho druhého. Lokali- zace vlastních čísel v komplexní rovině je provedena pomocí Geršgorinových množin matic. Text může sloužit jako didaktický materiál pro vysokoškolské studenty matematiky, jelikož všechny jeho části jsou doplněny příklady s komentovanými řešeními, a rovněž jako zdroj informací pro všechny zájemce o rozšíření svých vědomostí z lineární algebry. 1