Show simple item record

Lattice constructions and Priestley duality
dc.contributor.advisorRůžička, Pavel
dc.creatorHartman, Juraj
dc.date.accessioned2019-10-18T08:19:28Z
dc.date.available2019-10-18T08:19:28Z
dc.date.issued2019
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/109988
dc.description.abstractIn this thesis after recalling some basic definitions and theorems in category theory, lattice theory and topology we first introduce the so called Stone duality of the category of boolean lattices and the category of boolean topological spaces. Then we introduce its generalization, the so called Priestley duality of the category of bounded distributive lattices and the category of total order disconnected topological spaces. Then we introduce the M3[.] lattice construction and prove that for every bounded distributive lattice L there is an isomorphism from the lattice M3[L] to the lattice of all continuous monotone maps from the Priestley space of L to the lattice M3 with discrete topology. Finally we introduce the so called boolean power, which we generalize to the so called priestley power and we prove that for every natural number n ≥ 3 and every bounded distributive lattice L there is an isomorphism from the lattice Mn to the priestley power of the lattice Mn by the lattice L. 1en_US
dc.description.abstractV této práci po připomenutí základních pojmů z teorie kategorií, teorie svazů a topologie nejdříve popíšeme tzv. Stoneovu dualitu kate- gorie booleovských svazů a kategorie booleovských topologických pro- storů. Poté popíšeme její zobecnění, tzv. dualitu Priestleyové katego- rie omezených distributivních svazů a kategorie totálně ≤-nesouvislých uspořádaných topologických prostorů. Následně zavedeme svazovou kon- strukci M3[.] a dokážeme, že pro každý distributivní svaz L je svaz M3[L] izomorfní svazu všech spojitých monotónních zobrazení z pro- storu, který je svazu L přiřazen v dualitě Priestleyové, do svazu M3 s diskrétní topologií. Nakonec popíšeme pojem tzv. booleovské mocniny, který zobecníme na pojem tzv. priestleyovské mocniny a dokážeme, že pro každé přirozené číslo n ≥ 3 a pro každý distributivní svaz L je svaz Mn[L] izomorfní priestleyovské mocnině svazu Mn podle svazu L. 1cs_CZ
dc.languageČeštinacs_CZ
dc.language.isocs_CZ
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectkategoriecs_CZ
dc.subjectsvazcs_CZ
dc.subjecttopologický prostorcs_CZ
dc.subjectcategoryen_US
dc.subjectlatticeen_US
dc.subjecttopological spaceen_US
dc.titleSvazové konstrukce a dualita Priestleyovécs_CZ
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2019
dcterms.dateAccepted2019-09-12
dc.description.departmentKatedra algebrycs_CZ
dc.description.departmentDepartment of Algebraen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.identifier.repId194038
dc.title.translatedLattice constructions and Priestley dualityen_US
dc.contributor.refereeTůma, Jiří
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematical structuresen_US
thesis.degree.disciplineMatematické strukturycs_CZ
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra algebrycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Algebraen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematické strukturycs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematical structuresen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csVelmi dobřecs_CZ
thesis.grade.enVery gooden_US
uk.abstract.csV této práci po připomenutí základních pojmů z teorie kategorií, teorie svazů a topologie nejdříve popíšeme tzv. Stoneovu dualitu kate- gorie booleovských svazů a kategorie booleovských topologických pro- storů. Poté popíšeme její zobecnění, tzv. dualitu Priestleyové katego- rie omezených distributivních svazů a kategorie totálně ≤-nesouvislých uspořádaných topologických prostorů. Následně zavedeme svazovou kon- strukci M3[.] a dokážeme, že pro každý distributivní svaz L je svaz M3[L] izomorfní svazu všech spojitých monotónních zobrazení z pro- storu, který je svazu L přiřazen v dualitě Priestleyové, do svazu M3 s diskrétní topologií. Nakonec popíšeme pojem tzv. booleovské mocniny, který zobecníme na pojem tzv. priestleyovské mocniny a dokážeme, že pro každé přirozené číslo n ≥ 3 a pro každý distributivní svaz L je svaz Mn[L] izomorfní priestleyovské mocnině svazu Mn podle svazu L. 1cs_CZ
uk.abstract.enIn this thesis after recalling some basic definitions and theorems in category theory, lattice theory and topology we first introduce the so called Stone duality of the category of boolean lattices and the category of boolean topological spaces. Then we introduce its generalization, the so called Priestley duality of the category of bounded distributive lattices and the category of total order disconnected topological spaces. Then we introduce the M3[.] lattice construction and prove that for every bounded distributive lattice L there is an isomorphism from the lattice M3[L] to the lattice of all continuous monotone maps from the Priestley space of L to the lattice M3 with discrete topology. Finally we introduce the so called boolean power, which we generalize to the so called priestley power and we prove that for every natural number n ≥ 3 and every bounded distributive lattice L there is an isomorphism from the lattice Mn to the priestley power of the lattice Mn by the lattice L. 1en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra algebrycs_CZ
thesis.grade.code2


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV