Compressible Navier-Stokes-Fourier system for the adiabatic coefficient close to one

Abstract

In the present thesis we study the compressible Navier-Stokes-Fourier sys- tem. This is a system of partial differential equations describing the evolutionary problem for an adiabatic flow of a heat conducting compressible viscous fluid in a bounded domain. Here we consider the problem in two dimensions with zero Dirichlet boundary conditions for velocity. The cold pressure term in the pressure law for the momentum equation is here considered in the form pC(ϱ) ∼ ϱ logα (1+ϱ) for some α > 0, for which we need to work on the scale of Orlicz spaces in order to obtain useful estimates and in those space we formulate the problem weakly and also establish the weak compactness of the solution. The main result of this thesis is Theorem 6.1 where we show the existence of a weak solution with no assumptions on the size of the data and on arbitrary large time intervals. 1

V této práci studujeme stlačitelný Navier-Stokes-Fourierův systém, což je systém parciálních diferenciálních rovnic popisující evoluční adiabatické prouděné tepelně vodivé, viskozní tekutiny v prostorové oblasti. Zde studujeme problém ve dvou prostorových dimenzích s nulovými Dirichletovými podmínkami pro rych- lost. Část tlaku která odpovídá tzv. cold pressure je uvažována ve tvaru pC(ϱ) ∼ ϱ logα (1+ϱ) pro α > 0, kvůli čemuž je v práci třeba pracovat na škále Orliczových prostorů k získáni potřebných odhadů a v těchto prostorech taktéž formulujeme problém slabě a ukážeme slabou kompaktnost řešení. Hlavním výsledkem práce je Věta 6.1, v které ukážeme existenci slabého řešení pro Navier-Stokes-Fourierův systém bez předpokladu na velikost dat a pro libovolně velké časy. 1