Řady v Banachových prostorech

Abstract

V práci zavádíme několik různých typů konvergencí řad v normovaných lineár- ních prostorech a zabýváme se vztahy mezi nimi. Dále dokážeme větu o ekvivalenci všech zavedených typů konvergencí v Banachových prostorech, tuto konvergenci nazveme bezpodmínečná konvergence. Nakonec ukážeme Dvoretzkého-Rogersovu větu, tj. že ve všech Banachových prostorech nekonečné dimenze existuje posloup- nost, která je bezpodmínečně konvergentní, ale nikoli absolutně konvergentní. 1

In this thesis we introduce several different types of series convergence in nor- med vector spaces and study relations between them. Furthermore, we will pro- ove the equivalence of all defined types of convergence in Banach spaces, we call this convergence unconditional convergence. Finally, we will show the Dvoretzky- Rogers theorem, i.e. that in all infinitely dimensional Banach spaces there is a series that is unconditionally convergent, but not absolutely convergent. 1