Stochastická analýza s aplikáciami vo financiách

Abstract

Diplomová práce má za úkol nabídnout užitečnou koncepci v rámci stocha- stické analýzy pro finanční aplikace. Poskytuje důkaz Doob-Meyerovy věty nejprve pro omezené martingaly, následně platnost věty ukazuje pro lokální martingaly. V práci je také dokázána silná markovská vlastnost Wienerova procesu a několik jejích významných důsledků. V neposlední řadě se na základě vybudovaného aparátu poskytne metodika řešení různých finančních úloh. 1

The purpose of the thesis is to provide a useful concept in the framework of stochastic analysis applicable in finance. The thesis offers proof for Doob- Meyer theorem for boundend martingales which is then extended for local martingales. It also proves the strong Markov theorem for Wiener process and some of its significant consequences. The built framework is then used for creating a method for solution of different tasks in applied finance. 1