Práce se věnuje jednomu z možných přístupů řešení nelineárních optimalizační úloh a to převedením na úlohu hledání volného extrému, kde jsou omezení přene- sena do účelové funkce pomocí takzvané penalizační funkce. Představíme Metodu vnějšího bodu a příslušný algoritmus pro řešení daného problému. Práce se dále zabývá exaktními penalizačními funkcemi, které nevyžadují limitní přiblížení pe- nalizačního parametru k nekonečnu. Poté se zaobíráme celočíselným binárním ne- lineárním programováním, kde je uvedeno několik vhodných penalizačních funkcí pro řešení tohoto typu úloh. V numerické části se práce věnuje minimalizaci ri- zika při zadaném minimálním očekávaném výnosu portfolia s omezeným počtem aktiv. Sleduje vliv změny penalizačního parametru na výsledky deseti různých minimalizací rizika portfolií. 1

This thesis deals with one of the possible different approaches to solving nonlinear optimization problems by convertion to finding non-bounded extrema of function, where constrains are transfered to objective function via penalty function. We will introduce exterior penalty function method and appropriate algorithm for solving this type for problems. The thesis also deals with exact penalty functions, which do not requires limit approximation of the penalty pa- rameter to infinity. Then we deal with integer binary nonlinear progamming, where several suitable penalty functions are presented to solve this type of pro- blem. In the numerical part, the thesis deals with the minimization of risk at the specifed minimum expected return on the sparse portfolio. We observe the effect of changing the penalty parameter on the results of ten different minimization problems calculating risk of sparsity portfolios. 1