Monte Carlo Pottsův model
Monte Carlo Potts model
bachelor thesis (DEFENDED)

View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/108330Identifiers
Study Information System: 194580
Collections
- Kvalifikační práce [9664]
Author
Advisor
Referee
Dvořák, Jiří
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
27. 6. 2019
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
Markovský řetězec, MCMC simulace, Pottsův model, Gibbsův výběrový plán, Metropolisův algoritmus, Míchání markovských jader, Swendsen-Wangův algoritmusKeywords (English)
Markov chain, MCMC simulation, Potts model, Gibbs sampler, Metropolis algorithm, Mixing of markov kernels, Swendsen-Wang algorithmPottsův model je zobecněním Isingova modelu využívaným ve statistické me- chanice. Cílem práce je generovat z rozdělení daného tímto modelem. To nelze přímo, neboť stavový prostor je příliš velký, a proto se využívá Monte Carlo simulace pomocí markovského řetězce, který má Pottsovo rozdělení jako stacio- nární. V práci se porovnávají Gibbsův výběrový plán, Metropolisův algoritmus, Swendsen-Wangův algoritmus a hlavně je představen nový algoritmus míchání. Odvodíme, že všechny algoritmy jsou stejnoměrně ergodické. Implementujeme dané algoritmy a ukážeme, že pro vyšší hodnoty parametru teploty u Pottsova modelu jsou použitelné pouze algoritmus míchání a Swendsen-Wangův algorit- mus. 1
Potts model is a generalisation of the Ising model which is used in statistical mechanics. Our goal is to sample from the distribution of that model. However, the state space is too large, so we cannot sample from it directly. We will use Markov Chain Monte Carlo methods instead. It means that the markov chain would have Potts distribution as its stationary distribution. We will compare Gibbs sampler, Metropolis algorithm, Swendsen-Wang algorithm and significantly we will introduce a new mixing algorithm. We will show that all these algorithms are uniformly ergodic. We will implement them and show that it is wise to use only mixing algorithm and Swendsen-Wang algorithm for larger parameter of temperature for Potts model. 1