Integrabilita v Hamiltonově mechanice

Abstract

Název práce: Integrabilita v Hamiltonově mechanice Autor: David Kokoška Ústav: Matematický ústav UK Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D., Matematický ústav UK Abstrakt: Hamiltonovu mechaniku lze formulovat pomocí symplektických variet a tzv. hamiltonovských systémů. Věta Arnolda a Liouvilla umožňuje popsat pod- mínky, kdy je řešení Hamiltonových rovnic omezeno na torus dimenze rovnající se dimenzi konfiguračního prostoru. Příklady na použití této věty jsou uvedeny. Nakonec je studován problém pohybu v poli centrální síly v souvislosti s Rungo- vým-Lenzovým vektorem. Klíčová slova: symplektická varieta, hamiltonovský systém, Liouvillova-Arnol- dova věta, Keplerův problém 1

Title: Integrability in Hamiltonian mechanics Author: David Kokoška Department: Mathematical Institute of Charles University Supervisor: doc. RNDr. Svatopluk Krýsl, Ph.D., Mathematical Institute of Char- les University Abstract: Hamiltonian mechanics can be formulated using symplectic manifolds and so called Hamiltonian systems. In the Theorem of Liouville-Arnold, conditi- ons are described, under which solutions of Hamilton equations stay on a torus of dimension equal to the dimension of the configuration space. Examples on application of the Liouville-Arnold theorem are contained. We study the pro- blem of motion in a gravitational central force field in the connection with the Runge-Lenz vector. Keywords: symplectic manifold, hamiltonian system, Liouville-Arnold theorem, Kepler's problem 1