Enumerácia afinných kvázigrúp
Enumeration of affine quasigroups
Enumerace afinních kvazigrup
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/108028Identifikátory
SIS: 208936
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Kepka, Tomáš
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
21. 6. 2019
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Slovenština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
paramediálna kvázigrupa, kvázigrupa afinná nad grupou, automorfizmus grupy, pôsobenie konjugáciou, centralizátor prvku v grupeKlíčová slova (anglicky)
paramedial quasigroup, quasigroup affine over a group, group automorphism, conjugation action, centralizer of an element in a groupPráca je venovaná problému enumerácie paramediálnych kvázigrúp. V práci je dokázané, že existuje práve 2p − 1 paramediálnych kvázigrúp rádu p, kde p je nepárne prvočíslo. Ďalej je v nej dokázané, že existuje práve 11 2 p2 + 3 2 p − 4 paramediálnych kvázigrúp rádu p2 pre nepárne prvočíslo p. Odpovedajúce vý- počty zahŕňajú enumeráciu paramediálnych kvázigrúp afinných nad grupou Zp a grupami Zp2 a Z2 p. Algoritmus na enumeráciu týchto kvázigrúp je špeciálnym prípadom výsledku, ktorého autorom je Aleš Drápal. Najťažší je prípad enume- rácie nad grupou Z2 p, ktorý zahŕňa skúmanie druhých odmocnín a konjugačných tried v grupe GL(2, p).
The thesis deals with an enumeration of paramedial quasigroups. In the thesis it is proved that there are precisely, up to isomorphism, 2p − 1 paramedial quasi- groups of order p, where p is odd prime number. It is also showed that there are, up to isomorphism, 11 2 p2 + 3 2 p − 4 paramedial quasigroups of order p2 for any odd prime p. The corresponding calculations include the enumeration of paramedial quasigroups affine over the group Zp and the groups Zp2 and Z2 p. The enumeration algorithm is a special case of the result obtained by Aleš Drápal. The most complex case is the enumeration over the group Z2 p, which involves an analysis of square roots and conjugacy classes in the group GL(2, p).