Srovnání metod nejmenších čtverců pro úlohy s chybami v modelu

Abstract

V této práci studujeme problém nejmenších a úplných nejmenších čtverců pro řešení lineárních aproximačních úloh. Zavedeme obě formulace a budeme disku- tovat existenci a jednoznačnost jejich řešení. Ukážeme některé metody výpočtu založené na singulárním rozkladu. Dále se zaměříme na algebraické vztahy mezi oběma řešeními a příslušnými residui. Uvedeme několik odhadů pro normu rozdílu řešení ve smyslu nejmenších a úplných nejmenších čtverců. Budeme diskutovat jejich závislost na singulárních číslech matice A a ( A b ) . Nakonec metody ilu- strujeme na několika testovacích úlohách v prostředí Matlab. 1

In this work we study the least squares and the total least squares problem for the solution of linear aproximation problems. We introduce both formulations and we discuss the existence and uniqueness of their solutions. We show selected computational methods based on the singular value decomposition. Further we focus on algebraic relations between both solutions and associated residuals. We present several estimates for the norm of the difference between the least squares and total least squares solution. We discuss their dependance on singular values of A and ( A b ) . Finally we illustrate the methods on selected test problems in the Matlab enviroment. 1