Max okruhy

Abstract

V této práci se zabýváme max okruhy, což jsou okruhy, u kterých každý mo- dul má maximální podmodul. Nejprve dokazujeme charakterizaci komutativních okruhů jako okruhů s T-nilpotentním Jacobsonovým radikálem a von Neuman- novsky regulárním faktorem podle Jacobsonova radikálu. Dále se zaměřujeme na grupové okruhy, kde popíšeme všechny komutativní gruové max okruhy. To jsou právě ty grupové okruhy, které jsou složeny z komutativního max okruhu a torzní abelovské grupy obsahující jen konečně mnoho prvků řádu pn takového, že p není invertibilní jako prvek okruhu. Nakonec využijeme této charakterizace ke kon- strukci nekomutativních grupových okruhů, které jsou max, ale nejsou perfektní.

Topic of this thesis is max rings, which are the rings, whose nonzero modu- les have maximal submodules. At the begining we prove a characterization of commutative max rings as rings with T-nilpotent Jacobson radical and von Ne- umann regular factor ring of the Jacobson radical. Our next concern are group rings, where we describe all commutative group rings, that are max. These are the group rings, that are composed from a commutative max ring and an abelian torsion group, where is finitely many elements of order pn for p not invertible in the ring. Finally we use this characterization to construct noncommutative group rings, which are max but not perfect.