Solovay-Strassenov test prvočíselnosti

Abstract

Táto práca sa venuje algoritmu na testovanie prvočíselnosti celého čísla n, založeného na výpočte Jacobiho symbolu, nazývaného Solovay-Strassenov test. Po sformulovaní samotného algoritmu odhadneme pravdepodobnosť, že testo- vané číslo n je skutočne prvočíslo, ak to o ňom vyhlásil Solovay-Strassenov test. Práca ponúka aj vylepšenie výpočtu využívajúce, že n nie je deliteľné konkrét- nymi malými prvočíslami, čo môžeme veľmi jednoducho overiť. V záverečnej časti ide o konštrukciu vlastného testu, ako obdoby k Solovay-Strassenovmu testu, za- loženého na výpočte kvartického symbolu. 1

This thesis studies the Solovay-Strassen test for primality of an integer n, which is based on the Jacobi symbol. After formulating the basic algorithm, we compute the probability that the number n being tested is really a prime number if the Solovay-Strassen test declared it so. We further improve the computation of the probability under the assumption that n is not divisible by specific small primes, which can be easily verified. Finally, we construct a new test, as an analogy of the Solovay-Strassen test, based on the quartic residue symbol. 1