Kalman-Bucy Filter in Continuous Time
Kalmanův-Bucyho filtr ve spojitém čase
diploma thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/107170Identifiers
Study Information System: 205189
Collections
- Kvalifikační práce [10957]
Author
Advisor
Consultant
Kubelka, Vít
Referee
Čoupek, Petr
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
Probability, mathematical statistics and econometrics
Department
Department of Probability and Mathematical Statistics
Date of defense
12. 6. 2019
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
Frakcionální Brownův pohyb, Kalmanův-Bucyho filtr, lineární filtrace, stochastické diferenciální rovniceKeywords (English)
Fractional Brownian Motion, Kalman-Bucy Filter, Linear Filtering, Stochastic Differential EquationsV předložené diplomové práci je studován problém lineární filtrace gaus- sovského signálu v konečně-dimenzionálních prostorech. Užijeme rovnice Kal- manova typu pro odvození spojité závislosti filtru na signálu. Dále ukážeme stejnou vlastnost spojitosti pro kovarianci chyby odhadu a signálu a odvo- díme, že pro integrální rovnici, která je splněna pro filtr, existuje vždy jedno- značně určené řešení, a to i za obecnějších předpokladů. Předvedeme několik příkladů, které ilustrují spojitou závislost pro signály řizené stochastickou diferenciální rovnicí se šumem daným frakcionálním Brownovým pohybem. 1
In the Thesis we study the problem of linear filtration of Gaussian signals in finite-dimensional space. We use the Kalman-type equations for the filter to show that the filter depends continuously on the signal. Secondly, we show the same continuity property for the covariance of the error and verify existence and uniqueness of a solution to an integral equation that is satisfied by the filter even under more general assumptions. We present several examples of application of the continuity property that are based on the theory of stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion. 1