Show simple item record

Kvazigrupy malých řádů s minimálním počtem asociativních trojic
dc.contributor.advisorDrápal, Aleš
dc.creatorValent, Viliam
dc.date.accessioned2019-01-09T10:50:57Z
dc.date.available2019-01-09T10:50:57Z
dc.date.issued2018
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.11956/104415
dc.description.abstractTáto diplomová práca sa zaoberá kvázigrupami s malým počtom asociatívnych trojíc. Minimálny počet asociatívnych trojíc naprieč kvázigrupami rádov menších ako osem bol už určený. Cieľom tejto diplomovej práce je nájsť kvázigrupy rádov osem a deväť s minimálnym počtom asociatívnych trojíc. Táto diplomová práca ukázala, že minimálny počet asociatívnych trojíc v kvázigrupách rádu osem je šestnásť a v kvázigrupách rádu deväť je deväť. Druhý spomenutý výsledok je významný preto, že je pomocou neho možné skonštruovať nekonečnú postupnosť kvázigrúp s počtom asociatívnych trojíc rovným ich rádu. Zistenia práce boli výsledkom počítačového prehľadávania, ktoré využilo nový algoritmus predstavený v tejto práci. Prvá časť práce sa zaoberá teóriou, ktorá umožnila zredukovat prehľadávací priestor pre algoritmus. Druhá časť práce pozostáva z vývoju algoritmu a posledná časť práce analyzuje nájdené kvázigrupy a porovnáva nový algoritmus s tým predošlým. Ukazuje sa, že nový prehľadávací program je až desaťtisíc krát rýchlejší ako program, ktorý určil minimum naprieč kvázigrupami rádu sedem.cs_CZ
dc.description.abstractThis thesis is concerned with quasigroups with a small number of associative triples. The minimum number of associative triples among quasigroups of orders up to seven has already been determined. The goal of this thesis is to determine the minimum for orders eight and nine. This thesis reports that the minimum number of associative triples among quasigroups of order eight is sixteen and among quasigroups of order nine is nine. The latter finding is rather significant and we present a construction of an infinite series of quasigroups with the number of associative triples equal to their order. Findings of this thesis have been a result of a computer search which used improved algorithm presented in this thesis. The first part of the thesis is devoted to the theory that shows how to reduce the search space. The second part deals with the development of the algorithm and the last part analyzes the findings and shows a comparison of the new algorithm to the previous work. It shows that new search program is up to four orders of magnitude faster than the one used to determine the minimum number of associative triples among quasigroups of order seven.en_US
dc.languageEnglishcs_CZ
dc.language.isoen_US
dc.publisherUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.subjectquasigroupsen_US
dc.subjectlatin squaresen_US
dc.subjectassociativity index;en_US
dc.subjectkvazigrupycs_CZ
dc.subjectlatinské čtvercecs_CZ
dc.subjectindex asociativity;cs_CZ
dc.titleSmall order quasigroups with minimum number of associative triplesen_US
dc.typediplomová prácecs_CZ
dcterms.created2018
dcterms.dateAccepted2018-09-18
dc.description.departmentKatedra algebrycs_CZ
dc.description.departmentDepartment of Algebraen_US
dc.description.facultyFaculty of Mathematics and Physicsen_US
dc.description.facultyMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
dc.identifier.repId199027
dc.title.translatedKvazigrupy malých řádů s minimálním počtem asociativních trojiccs_CZ
dc.contributor.refereeLisoněk, Petr
thesis.degree.nameMgr.
thesis.degree.levelnavazující magisterskécs_CZ
thesis.degree.disciplineMathematics for Information Technologiesen_US
thesis.degree.disciplineMatematika pro informační technologiecs_CZ
thesis.degree.programMatematikacs_CZ
thesis.degree.programMathematicsen_US
uk.thesis.typediplomová prácecs_CZ
uk.taxonomy.organization-csMatematicko-fyzikální fakulta::Katedra algebrycs_CZ
uk.taxonomy.organization-enFaculty of Mathematics and Physics::Department of Algebraen_US
uk.faculty-name.csMatematicko-fyzikální fakultacs_CZ
uk.faculty-name.enFaculty of Mathematics and Physicsen_US
uk.faculty-abbr.csMFFcs_CZ
uk.degree-discipline.csMatematika pro informační technologiecs_CZ
uk.degree-discipline.enMathematics for Information Technologiesen_US
uk.degree-program.csMatematikacs_CZ
uk.degree-program.enMathematicsen_US
thesis.grade.csVýborněcs_CZ
thesis.grade.enExcellenten_US
uk.abstract.csTáto diplomová práca sa zaoberá kvázigrupami s malým počtom asociatívnych trojíc. Minimálny počet asociatívnych trojíc naprieč kvázigrupami rádov menších ako osem bol už určený. Cieľom tejto diplomovej práce je nájsť kvázigrupy rádov osem a deväť s minimálnym počtom asociatívnych trojíc. Táto diplomová práca ukázala, že minimálny počet asociatívnych trojíc v kvázigrupách rádu osem je šestnásť a v kvázigrupách rádu deväť je deväť. Druhý spomenutý výsledok je významný preto, že je pomocou neho možné skonštruovať nekonečnú postupnosť kvázigrúp s počtom asociatívnych trojíc rovným ich rádu. Zistenia práce boli výsledkom počítačového prehľadávania, ktoré využilo nový algoritmus predstavený v tejto práci. Prvá časť práce sa zaoberá teóriou, ktorá umožnila zredukovat prehľadávací priestor pre algoritmus. Druhá časť práce pozostáva z vývoju algoritmu a posledná časť práce analyzuje nájdené kvázigrupy a porovnáva nový algoritmus s tým predošlým. Ukazuje sa, že nový prehľadávací program je až desaťtisíc krát rýchlejší ako program, ktorý určil minimum naprieč kvázigrupami rádu sedem.cs_CZ
uk.abstract.enThis thesis is concerned with quasigroups with a small number of associative triples. The minimum number of associative triples among quasigroups of orders up to seven has already been determined. The goal of this thesis is to determine the minimum for orders eight and nine. This thesis reports that the minimum number of associative triples among quasigroups of order eight is sixteen and among quasigroups of order nine is nine. The latter finding is rather significant and we present a construction of an infinite series of quasigroups with the number of associative triples equal to their order. Findings of this thesis have been a result of a computer search which used improved algorithm presented in this thesis. The first part of the thesis is devoted to the theory that shows how to reduce the search space. The second part deals with the development of the algorithm and the last part analyzes the findings and shows a comparison of the new algorithm to the previous work. It shows that new search program is up to four orders of magnitude faster than the one used to determine the minimum number of associative triples among quasigroups of order seven.en_US
uk.file-availabilityV
uk.publication.placePrahacs_CZ
uk.grantorUniverzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Katedra algebrycs_CZ
thesis.grade.code1


Files in this item

Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail
Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


© 2017 Univerzita Karlova, Ústřední knihovna, Ovocný trh 560/5, 116 36 Praha 1; email: admin-repozitar [at] cuni.cz

Za dodržení všech ustanovení autorského zákona jsou zodpovědné jednotlivé složky Univerzity Karlovy. / Each constituent part of Charles University is responsible for adherence to all provisions of the copyright law.

Upozornění / Notice: Získané informace nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora. / Any retrieved information shall not be used for any commercial purposes or claimed as results of studying, scientific or any other creative activities of any person other than the author.

DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV