Kernel Methods in Particle Filtering

Abstract

Jádrové metody v částicovém filtru David Coufal Disertační práce - abstrakt Předmětem práce je analýza použití jádrových odhadů hustot v částicovém filtru. Jmenovitě se zabývá vyšetřováním konvergence jádrových odhadů fil- tračních hustot konstruovaných na základě výstupu částicového filtru. Práce teoreticky dokazuje, že použití standardních jádrových odhadů je v kontextu částicového filtru efektivní, přestože výstup částicového filtru negeneruje náhodný výběr z filtračního rozdělení. Hlavními teoretickými výsledky práce je 1) stanovení horních mezí na MISE chybu odhadů filtračních hustot a jejich parciálních derivací; 2) stanovení příslušných dolních mezí a 3) for- mulace podmínky zajišťující zachování Sobolevského charakteru filtračních hustot v průběhu času. Práce rovněž obsahuje prakticky zaměřenou část zabývající se návrhy jader vhodných pro praktické použití. 1

Kernel Methods in Particle Filtering David Coufal Doctoral thesis - abstract The thesis deals with the use of kernel density estimates in particle filtering. In particular, it examines the convergence of the kernel density estimates to the filtering densities. The estimates are constructed on the basis of an out- put from particle filtering. It is proved theoretically that using the standard kernel density estimation methodology is effective in the context of particle filtering, although particle filtering does not produce random samples from the filtering densities. The main theoretical results are: 1) specification of the upper bounds on the MISE error of the estimates of the filtering densities and their partial derivatives; 2) specification of the related lower bounds and 3) providing a suitable tool for checking persistence of the Sobolev character of the filtering densities over time. In addition, the thesis also focuses on designing kernels suitable for practical use. 1